数学概念- 矩阵特征值,特征向量

原创 2018-03-22 17:00 阅读(135)次

笔者深入地学习机器学习后,发现多年前的数学已经都还给了老师。还有一些是没有学习过的知识。

这里我打算我需要重新确认的数学知识记录下来。

但我能力有限,很多是转载,在这里先感谢那些在网上编写这些数学知识的达人。

矩阵特征值和特征向量我反正是还给老师了,重新学习后,感觉还是需要一些生动的比拟来解释。

这些是我结合知乎和CSDN上的内容的整合。



定义: 设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零向量x使关系式   

成立,那么,这样的数λ称为矩阵A的特征值,非零向量v称为A的对应于特征值λ的特征向量。


首先得先弄清矩阵的概念:一个矩阵代表的是一个线性变换规则,而一个矩阵的乘法运行代表的是一个变换;


比如有一个矩阵A:

一个列向量为X为:
一个矩阵的乘法为:

向量X通过矩阵A这个变化规则就可以变换为向量Y了



在几何上的变换就类似于这样:


引用《线性代数的几何意义》的描述:“矩阵乘法对应了一个变换,是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新向量。在这个变换的过程中,原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换,不对这些向量产生旋转的效果,那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量,伸缩的比例就是特征值。”



上一篇:共轭梯度法